【摘 要】本文回顾了加筋结构优化的历史，主要从加筋结构介绍，加筋板布局优化算法，加筋板布局优化关键技术和加筋板布局优化策略四个方面加以论述，总结了各个方法的优缺点。最后对加筋结构的未来研究方向做出了展望。
【关键词】复合材料加筋结构；布局优化；优化算法；单级优化；多级优化
A Literature Review of Structural Layout Optimization of Composite Stiffened Panel
GE Meng-meng
（Shanghai Aircraft Design and Research Institute， Shanghai 201210， China）
【Abstract】This paper reviews the history of reinforced structural optimization， mainly from the introduction of reinforced structures， reinforced board layout optimization algorithm， stiffened plate layout optimization of key technologies and stiffened panel layout optimization strategy in four areas to be addressed， summed up the advantages of each method shortcomings. Finally， future research directions structures made of reinforced outlook.
【Key words】Stiffened composite structures； Layout optimization； Single-level optimization； Multi-level optimization
0 引言
（1）加筋曲板介绍、分类及其主要参数
与平板或曲板简单板元不同，组合元件通常由两个或更多的简单板元组成。简单板元间的排列使每个板元的屈曲应力因相邻元件的支持而提高，这种组合元件称为加筋条（筋条、型材）。当加筋条用来加强板时，组合元件称为加筋平板或加筋曲板。
加筋曲板因其结构效率高、经济性好而被广泛应用于各种工程结构中。在不同的工作条件下，根据受力情况的不同，加筋曲板有多种结构型式。通俗来说，加筋结构是将主结构和加强筋（如肋板、桁条、大梁、纵骨等）通过一定的连接形式组合而来。
（2）加筋曲板的用途和优化工作的意义
加筋曲板结构能够极大的提高结构效率，降低飞机的重量，从而保证飞机的经济性，因此加筋结构被广泛地应用于各种工程领域中，如：海洋工程、能源交通、航空航天、桥梁工程和土木建筑等。尤其是在航空航天领域，如运载火箭中80%的箭体结构舱段是加筋壳结构、现代飞行器中加筋曲板也作为主要的承力结构型式。复合材料由于其比刚度和比强度高、抗疲劳抗、抗腐蚀性能优越以及其铺层的可设计性而受到了大家广泛的关注。复合材料加筋结构在飞机结构中应用的比例越来越大[1]，从早先的尾翼等次承力结构，扩展到如今的机翼和机身等主承力结构。因此研究复合材料加筋结构布局优化设计具有非常深远的用途和意义。
（3）本文的目的
本文从加筋曲板布局优化策略上分为单级优化与二级优化，本文详细论述了这两种优化策略的典型方法，最后综合比较了他们的优缺點，并对加筋曲板结构未来的研究方向做出了展望。
1 单级优化
近年来一些学者在复合材料结构优化方面做了大量工作[2-11]，从而促进了结构布局优化的发展。对于加筋板结构进行布局优化，其优化设计变量包括：1）加筋型式设计变量：加强筋型式（Z型、T型、L型、帽型、工型等）；2）尺寸设计变量：加强筋的各个截面尺寸及主结构蒙皮厚度；3）位置设计变量：加强筋的位置布局（是否均匀分布等）。
（1）使用传统的优化算法（可行方向法、罚函数法等）自行编制计算程序对加筋板进行布局优化，主要成果有：
Liu[12-15]自编了一套程序VICONOPT，基于该程序Liu对Z型复合材料加筋结构进行了布局优化，优化的目标是在给定的边界条件与工况载荷下，在保证加筋板不失稳的情况下找到重量最小的铺层顺序和横截面几何尺寸。
Venkataraman[16-17]等对航天器燃料箱体上的复合材料加筋板结构基于可行方向法进行了分析及优化。
朴春雨等[18]以筋条个数进行分类：对于肋均匀分布、加强筋个数不同的的加筋板先进行尺寸优化设计，再在尺寸优化完的一系列最优解中选出质量最轻的作为最终布局优化结果。该方法广泛用于以往的航空薄壁加筋结构设计，并为后来的加筋结构布局优化设计提供参考和指导。
（2）采用现代智能算法（遗传算法、神经网络等）、试验设计技术和代理模型技术构造样本点与响应值的代理模型，再对其优化，得出布局变量的最优解，主要成果有：
Iuspa L与Fatemi[19]等针对离散变量难以优化的问题，将遗传算法引入到了加筋板结构布局设计优化中，从而快速的找到全局最优解。Simpson T W[20-21]等将代理模型技术引用到了加筋板结构设计优化中，提高了优化效率。
穆朋刚[22]基于遗传算法，结合稳定性分析的有限元软件，以结构重量最小為目标，以稳定性为约束条件，对复合材料加筋结构的筋条界面尺寸、筋条个数、筋条和蒙皮的铺层顺序等布局变量进行优化分析与设计，取得了良好的效果。
趙群等[23]研究了复合材料加筋结构的失稳模式，失稳的机理和规律[24-26]，探索了加筋结构的各个参数与失稳模式之间的规律。并基于结构稳定性条件建立了一个以压缩与弯曲刚度系数作为输入变量，以结构效率作为响应输出的代理模型，从而对该模型进行优化，得到最优解，算例表明这种以结构的承载效率作为优化目标的优化设计方法应用效果良好。
王伟等[27]针对复合材料加筋结构优化设计变量的复杂性（既有连续变量，又有离散变量）提出利用人工神经网络结构近似分析响应面来反映结构设计输入与结构响应输出的全局映射关系的优化方法。该方法将代理模型技术、神经网络响应面相结合来解决复合材料加筋结构的优化问题，可以扬长避短，提供一种切实可行的布局优化方法。
董永朋等[28]采用了等效刚度法的技术，将工型加筋结构等效成3D各向异性材料，以稳定性作为约束条件，将加筋壁板的质量作为目标函数；以iSIGHT作为优化平台，并集成Nastran等有限元分析软件和Matlab工程软件，利用全局算法（多岛遗传优化算法）和局部算法（序列二次规划法）相结合的形式进行分析与优化设计，算例表明最终减重效果明显。
张柱国等[29]借助于试验设计方法和Kriging近似模型技术，提出了一种金属加筋板结构布局优化策略。以重量最小和屈曲因子最大为目标函数，应用折衷法将多目标优化问题转化为单目标优化问题。然后运用遗传算法对其进行优化。最终优化出来的结果减重较明显。
2 二级优化
二级优化一般把布局变量和尺寸变量分开考虑，分别对其进行优化。第一级优化主要是针对布局变量等离散型变量进行优化，以筋条型式（L型、T型、工型、帽型等）、截面形状、筋条个数、和铺层顺序作为设计变量，采用近似模型进行结构布局优化；第二级借助现代智能算法，以加筋结构的铺层方向作为设计变量，以稳定性为约束条件进行复合材料铺层顺序优化，最终得到最佳的结构型式。主要成果有：
常楠等[30]提出一种将布局优化分层、分区的思想，将布局优化设计分为加筋稳定性优化和铺层参数优化两个部分。在满足结构强度与刚度的条件下，对蒙皮先进行铺层顺序优化，可以得到最佳铺层顺序和相应的厚度；再在该铺层比例下，以稳定性为约束条件，利用有限元软件对壁板的厚度、加筋条的高度和厚度等尺寸变量优化出加筋结构的截面尺寸。算例表明优化结果减重效果明显。
乔巍等[31]将复合材料加筋结构布局优化问题分为两级，即尺寸级和铺层级。尺寸级优化是以结构稳定性为约束条件，以结构质量最小为优化目标，将蒙皮辅助层合板筋条的布局变量与尺寸变量以及铺层厚度作为设计变量。通过优化得到最优辅助层合板的铺层厚度，从而获取层合板最优弯曲刚度下的各个参数。铺层级优化是在得到最优弯曲刚度的情况下，通过多岛遗传算法快速得到最优铺层顺序。
张铁亮等[32]提出了一种二级优化方法。第一级进行连续变量的尺寸优化，将筋条的高度、厚度、蒙皮的厚度、筋条的间距等作为设计变量；第二级以结构稳定性为约束条件，利用遗传算法对复合材料的铺层顺序进行优化。最终获得最佳的结构截面尺寸和铺层顺序。
程家林等[33]针对复合材料加筋板结构布局优化设计，提出了一种并行子空间的优化方法。该方法将整个优化问题分为3个并行的子问题进行优化：筋条截面尺寸优化、筋条型式布局优化和蒙皮铺层角度、厚度优化，分别以筋条型式、数量、尺寸和铺层厚度为设计变量；每个子问题都独立进行优化计算，优化后将所有结果综合协调，更新设计变量值并重复整个优化过程，直到满足收敛条件。
3 评述
目前加筋结构布局优化发展已较为成熟，主要优化策略分为单级，二级优化，但是优化的效率还有待提高，还需要进一步研究更加高效的布局优化策略。近些年来的研究主要都是针对加筋平板结构的，针对加筋曲板的研究相对较少，今后应该会涌现很多针对加筋曲板的研究。
加筋曲板结构待解决的问题：
（1）沿纵向棱边加筋，筋条参与承载，但是对屈曲稳定性的贡献较小；沿周向加筋（圆环形的节），节不参与承载，但对屈曲稳定性的贡献较大，那么应该如何分配纵向的筋条与环向的节。
（2）如何度量加筋薄壁圆台受载的严重程度，是否可以定义一个参数。
（3）结构的布局型式与锥度、横向载荷比例、细长比等参数的关系如何。
由于加筋结构特有的能提高结构效率、提高经济性的优点，加筋结构已经广泛运用在各个重大领域，国内外越来越多的学者投身于加筋结构布局优化的研究中。随着加筋结构布局优化的成熟，结构必然会进一步轻量化。
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