【摘要】数学教育不仅仅是知识的传授、能力的培养，更是一种文化、一种精神的传播。运用数学文化中的创新价值，培养学生创新意识与创新能力。数学教学中，发掘数学本身所特有的美，用数学美来陶冶精神情操，提高学生的审美能力。数学作为文化的一部分，其最根本的特征是它表达了一种探索精神。
【关键词】数学文化 创新价值 数学美 探索精神
随着科学技术的迅猛发展，数学已成为当今信息社会不可或缺的支柱力量，现代社会要求人们学习比过去更多的数学知识，数学科学在提高民族科学和文化素质中处于极其重要的地位。因此，数学教育不仅仅是知识的传授、能力的培养，更是一种文化、一种精神的传播。发掘数学教育中的人文价值是体现丰富的数学文化内涵、实现数学价值的必然选择。
《普通高中数学课程标准》(实验)中指出：“数学文化是贯穿整个高中数学课程的重要内容之一”。“数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用”，充分“体现数学的人文价值”。发掘数学文化中的人文价值，加强数学的科学性与人文性的融合，在传授知识和思想方法的基础上，充分发挥其“文化价值”，加强对学生求真求实、勤奋自强、开拓创新的科学人文精神以及合作探究的意识的培养，引导学生体验数学的美，用数学史对学生进行爱国主义教育和奋发进取教育。
一、运用数学文化中的创新价值，培养学生创新意识与创新能力
数学的历史是一部充满创造的历史：从有理数到无理数、从实数到复数；从罗巴切夫斯基剖析前人证明的“欧氏几何第五公设”的经验，到创造性地提出了一种崭新的几何学—“非欧几何学”；从牛顿、莱布尼兹借鉴笛卡儿解析几何的精髓，利用其强大的思想利器，到建立微积分的理论；以及群论、集合论等数学理论的创立，无一不是思想的升华，思维的创新。所以，数学被称为“创造性的艺术”。在教学中充分挖掘数学文化中所蕴含的创新价值，鼓励学生敢于质疑、勇于创新，创造性地解决各种问题。
阿基米德是历史上最伟大的数学家之一，在人们只掌握初等数学的时候，他却解决了初等数学无能为力的许多难题，他创造性地借助力学原理发现了球的体积。阿基米德设计了如图1所示的杠杆ACH，其中CH=AC，ABCD是球O的大圆，AC、BD是其相互垂直的直径。正方形WVXY是球O的外切圆柱的相应截面。连CB、CD并延长，交VX的延长线于E、F，过E、F作EL、FG垂直于EF，分别交WY的延长线于L、G，则△CEF和矩形LEFG分别是轴为CA、底为以EF为直径且垂直于纸面的圆的圆锥和圆柱的截面。过AC上任一点T作垂直于纸面的平面，交EL、FG于M、N，交大圆ABCD于P、Q，交CE、CF于R、S。于是MN、PQ和RS分别是圆柱EG、球O和圆锥AEF的圆截面直径。
即CHg（圆锥CEF的截面+球O的截面）=CTg圆柱EG的截面
因此由杠杆定律，重心放在H处的圆锥截面和球截面关于支点C与重心放在T处的圆柱截面相平衡。将所有截面力矩相加得：重心放在H处的圆锥和球关于支点C与放在原处不动的圆柱平衡。因圆柱重心在球心O处，故有：
CH•（圆锥CEF+球O）=CO•圆柱EG
即CH∶CO=圆柱EG∶（圆锥CEF+球O）
由此求得：球=12圆锥CEF=4圆锥CBD
因此，阿基米德获得球体积公式：V=43πR3=16πD2
借鉴阿基米德的思路，可运用物理学中力学原理：一个质点系的力矩之和等于这个质点系的质量集中在重心位置时的力矩，证明二次幂和公式： 12+22+33+…+n2=16n(n+1)(2n+1)
建立一个直角坐标系，在点1处放上1个单位质量的质点；在点2处的上下方对称地放上2个单位质量的质点，距离为1；在点3处及其上下方放上3个单位质量的质点，上下两点对称，相邻两个质点间距离为1；这样一直放下去，最后在点n处及其上下方放上n个单位质量的质点，上下方的质点两两关对称，相邻两个质点间距离为1。（如图2）这时，质点系关于y轴的力距就是二次幂和（12+22+33+…+n2）。
这个“质点系三角形”的重心在距原点23(n-1)+1处，那么，质点系的质量全部集中在这个位置上时，关于y轴的力距等于：［23(n-1)+1］(1+2+3+…+n)
所以，可得二次幂和公式：12+22+33+…+n2=16n(n+1)(2n+1)
这种有借鉴的教学创新，让学生体验到数学创新的乐趣，看到学科之间神奇的联系，原来数学也可以这样学的，从而培养学生的创新意识，提高创新能力。
二、发掘数学美学价值，陶冶思想情操
数学是人类文明的结晶，数学的结构、图形、布局和形式无不体现数学中美的因素。数学美主要表现为：对称美、简洁美、和谐美和奇异美。
韦尔讲过：“对称性与美紧密相连。”毕达哥拉斯说过：“一切立体几何图形中最美的是球形，一切平面几何图形中最美的是圆形。”因为这两类图形在各方面都是对称的。有许多函数（如指数函数、三角函数等）图像是对称的、著名的杨辉三角等是对称的。梯形的面积公式：Ｓ＝(a+b)h2与等差数列前n项和公式Sn=(a1+an)n2这两个等式是对称的。
数学的语言是最简洁的语言，数学用最简单的形式（公式、符号）来表达客观事物复杂的数学本质的联系，如勾股定理（a2+b2=c2)、欧拉公式（V－Ｅ＋Ｆ＝２）、牛顿第二运动定律（F=ma）、爱因斯坦质能关系式（E=mc2）等简明、精确，唤起人理性的美感。
和谐是数学美的最高境界。数学家王元先生说过：数学之美就在于和谐。柏拉图讲：“美，就是恰当。”最能表明数学的和谐美的，莫过于是黄金分割率“0.618”。人类很早就发现，自然界的和谐之美，满足“0.618”的黄金分割率。无论是古希腊帕特农神庙，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间竟然完全符合1比0.618的比例，就是在几万年形成的我们的人体结构中，几乎通身都是接近1比0.618的比例关系。“0.618”这个数字一直被后人奉为科学和美学的统一法则，它像一个美的和谐魂灵，融入米开朗基罗、达•芬奇、拉斐尔的绘画雕塑，也融入贝多芬、莫扎特、巴赫的音乐，它将音乐、美术和谐统一于数学的宫殿之中。
奇异美就是数学文化中的创造性美。数学中新颖的结论、出人意料的反例和巧妙的解题方法都表现出了一种独特的令人惊讶的奇异美。欧拉证明了eiα=cosα+isinα，当α=π时，得eiπ=-1+0即eiπ+1=0，F•克莱因说这是数学中最卓越的公式之一。它漂亮简洁地把数学中五个最重要的数：1，0，π，e及I联系在一起，“1”是正整数也是实数的基本单位，“0”是唯一的中性数，“π、e”是最常用、最重要的无理数，“i”却是虚数单位。这样五个看起来互不相于却又最常用、最重要、最特殊的数被欧拉用“神来之笔”和谐地统一在同一个等式中，多么奇妙、多么精彩、多么迷人，令人拍案叫绝。真无亏于“自然科学界十大最美公式中的第一名”的美誉。由这个公式可以看出人类创造的数学、符号、算式是何等巧妙神奇地体现了数学中的奇异之美。
数学家徐利治认为：“数学教学的目的之一是使学生获得对数学的审美能力，即能增进学生对数学美的主观感受能力。”因此，在数学教学中，除了基础知识和基本技能的传授与训练外，教师更要善于发掘数学本身所特有的美，通过严密的推理，生动的语言，优美的图形，科学的板书等作出审美示范，把数学美的简单统一、和谐对称等特征融贯在教学的整个过程中，用数学美来感染诱发学生的求知欲望，激发他们的学习兴趣，引导学生发现数学美，鉴赏数学美，以至能创造数学美，带领学生进入数学美的乐园，从而陶冶精神情操，提高学生的审美能力，培养创造性思维能力。
三、感受数学家的人格魅力，锤炼学生思想品质
“数学作为文化的一部分，其最根本的特征是它表达了一种探索精神。”数学的发展史，就是人类对数量关系和空间形式的探索史。在探索和寻求数学真理的过程中，涌现了一大批具有非凡人格魅力的数学家。
数学家欧拉不仅在数学领域取得了无与伦比的成就，而且在天文学、航海学、建筑学等多方种学科领域中也有许多杰出的成就。由于用功过度，积劳成疾，在59岁的时候他双目失明。在64岁时，一场大火又把他的全部藏书和研究成果化为灰烬。天灾人祸并没压垮科学巨人，顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使欧拉在失明后的17年中，凭着他渊博的知识和惊人的记忆力，坚持科学研究，用口授给女儿记录的方法又表了多部专著，400多篇论文，占他一生著作的一半以上，创造了数学史上的一个奇迹。
数学家阿基米德为了保卫祖国，满怀热情地贡献出自己所有的科学知识，帮助军队屡次重创入侵之敌，但终因敌强我弱，力量悬殊，公元前212年，阿基米德的家乡叙拉古被罗马人攻陷。当时，75岁高龄的阿基米德仍在专心致志地研究一个几何问题，丝毫不知死神的临近。当一个罗马士兵走近他时，阿基米德让他走开，不要踩坏了他的图形，罗马小卒残忍地用刺刀杀害了他。为了事业的执着追求，一代哲人献出了宝贵的生命。
我国元朝数学家李冶，当代数学家华罗庚都曾经在极端贫困的生活条件下，坚持不懈地进行数学研究，并都在各自的领域中取得了辉煌的成就。而当祖国建设需要时，华罗庚、苏步青等数学家不受国外高薪的诱惑，摆脱各种阻力，毅然回国，投身祖国的科学事业，表现出强烈的爱国情怀。
中外数学家身上所呈现出的崇高思想和光辉业绩，体现的是一种极负责的人文精神——不懈地探索真理，勇于坚持真理，为真理而献身。这些都将激励学生奋发学习、为数学拼搏的豪情；培养学生坚持真理、实事求是的精神；教育学生克服困难、敢于探索创新，树立起为祖国的发展和富强做贡献的爱国之志和献身精神，从而培养学生良好的个性品质。
数学不应仅仅是一种知识、一种工具，而应是一种思维方法，一种理性精神。数学的人文价值关系着学生的发展，对培养学生文化修养、思想品质、人格塑造起着潜移默化的作用。因此，在数学教学中，应充分发挥数学的人文价值，来塑造学生健全的人格。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S]. 北京：人民教育出版社，2003.
[2]张维忠.文化视野中的数学与数学教育[M].北京：人民教育出版社，2005.
[3]张维忠，汪晓勤等.文化传统与数学教育现代化[M].北京：北京大学出版社，2006.
[4]汪晓勤，韩祥临.中学数学中的数学史[M].北京：科学出版社，2002.
[5]方延明.数学文化导论[M].南京：南京大学出版社，1999.
(作者单位：浙江温岭市技工学校）