[摘要]在基于工作过程导向的高职课程体系中,数学教学改革迫在眉睫。文章根据历时两年的“将数学建模的思想和方法融入高职数学的试验与研究”课题的研究实践,论证了“融入”的必要性和可行性,总结了将数学建模的思想和方法融入高职数学的实施途径。通过数据对比,说明“融入”有助于专业知识的学习和转变对数学的偏见,有益于学生健康成长。文章认为,将数学建模的思想和方法融入高职数学的探索实践意义重大,但全面推广仍然任重而道远。
[关键词]数学建模 高职数学 教学改革 融入 应用
[作者简介]施宁清(1958- ),女,云南宜良人,广西电力职业技术学院基础教学部副主任,副教授,研究方向为数学教学;李荣秋(1957- ),男,广西田阳人,广西电力职业技术学院数学教研室主任,讲师,研究方向为数学教学。(广西 南宁 530007)颜筱红(1964- ),女,广西横县人,广西交通职业技术学院基础教学部主任,副教授,研究方向为数学教学。(广西 南宁 530023)
[课题项目]本文系新世纪广西高等教育教学改革工程“十一五”第四批立项项目“高职学院开展大学生数学建模竞赛活动的研究与实践”(项目编号:2008C085)和广西电力职业技术学院院级课题“将数学建模的思想和方法融入高职数学的试验与研究”的研究成果。
[中图分类号]G712[文献标识码]A[文章编号]1004-3985(2010)09-0116-03
目前,中国高等职业教育在探索如何更好地与经济建设相结合,提升为经济社会发展的服务能力等方面冲在了高等教育改革的前沿。在摒弃传统学术教育“压缩饼干”模式的同时,高职数学逐渐边缘化,课时锐减。在这样的背景下,将数学建模的思想和方法融入高职数学还是否必要?是否可行?怎样融入?效果如何?笔者在历时两年的研究实践中有所发现,也有所感悟,下面介绍一下体会和做法。
一、将数学建模思想和方法融入高职数学的必要性
正如中科院院士李大潜教授所言:将数学建模的思想和方法融入大学数学主干课程不是心血来潮的产物,而是有充分根据的……今天,数学正以空前的速度向所有领域渗透。数学建模作为数学走向应用的必经之路,在国内外都受到了极大的关注。“将数学建模的思想和方法融入大学数学主干课程教学中的研究与试验”已经历时五年,并已取得了令人注目的成果。但在基于工作过程导向的高职课程体系中,怎样在渐趋边缘化的高职数学课程中融入数学建模的思想和方法,使“乏味无用”的数学真正成为高职学生爱学会用的工具,仍值得积极探索。
近年来,计算机技术的飞速发展,为“学数学”和“用数学”提供了优越的条件,从中学到大学,数学教学的改革如火如荼。与此同时,在如同中国教育的“开发区”的高职院校,从人才培养模式到职业技能课程开发,新名词、新理念、新方法层出不穷、铺天盖地。然而,高职数学却如同春风不度的“玉门关”,无奈萧条,教学改革严重滞后。一方面,高职专业设置名目繁多,各专业知识的特征和能力需求相距甚远,同时,高职学生的基础相对薄弱,知识水平参差不齐,这都给数学课程提出了多元化、分散化等顺应专业课程改革的新要求。但是,“巧妇难为无米之炊”,没有平台,缺乏支持,高职数学伴随着越砍越少的课时变化不断地减内容、降难度,陷入了“学生被动,专业不满、数学教师左右为难”的怪圈。这也将高职数学的教学改革“逼上梁山”,出路在哪里?
有作为才有地位,长期以来,数学教育以其特定的内涵和模式在教育人、发展人的素质等方面起到了十分重要的作用。由于职业教育的特殊性,高职数学教学还必须主动服务专业需求、服从应用型人才的培养目标。数学源于实际,将数学建模思想和方法融入,有助于疏通数学知识与专业知识的接口,恢复数学与实际的联系,培养学生的应用能力和创新能力。因此,数学建模思想方法的融入将激活当前高职数学教学改革这一潭死水,“拯救”趋于边缘化的高职数学。作为改革的切入点,“融入”的必要性和迫切性可见一斑。
二、将数学建模思想和方法融入高职数学的可行性
实践证明,在高职数学日趋边缘化的背景下,将数学建模的思想和方法融入课程的难度虽增加,但仍然可行。
第一,高等职业教育培养的是应用型人才,更注重知识的实用性,这与数学建模的思想和目的不谋而合。数学应用能力是高职生的软肋,而数学建模恰恰又是培养数学应用能力的有效载体,高职的专业多为理工和管理类,专业课程中有许多概念本身就是经典的数学模型,这些都为“融入”提供了非常丰富的教学资源。
第二,十几年来持续健康开展的全国大学生数学建模竞赛,在培养大学生知识的综合性、能力的创造性以及团队的合作精神、顽强的意志品质等方面都显示了独特的优势和作用,得到了社会各界广泛关注和各级教育行政部门的大力支持,也得到了各高职院校的积极响应,并且投入了一定的人力物力支持数学建模活动,不少高职院校还开设数学建模和数学实验选修课,以及数学建模培训班,围绕竞赛组织开展了相关的教学、教研、教改活动等。同时,数学建模倡导的理论联系实际的学风、探究式的案例教学以及开放的评价模式,对教师探索教改也是很好的启示。这些都为“融入”奠定了良好的教学基础。
第三,虽然高职数学教学课时十分有限,但在计算机技术飞速发展的今天,可以用Mathematica,Matlab等数学软件轻松实现烦琐的计算;还可以采用多媒体教学,增加课堂信息量,提高课堂教学效率,从而为“融入”争取宝贵的时间,更重要的是建立了运用计算机等现代技术去探究规律性结论的解决问题新模式。总之,计算机和数学软件的普及,为数学建模思想和方法融入教学创造了优越的条件。
第四,高等职业教育作为高等教育发展中的一种新兴的教育类型,没有太多传统学术形态的束缚,受陈规陋习的制约也比较少,教学中不强调理论的严谨性。这使得我们在融入数学建模的内容时,可以对原有的教学内容作适当的调整,拥有较大的灵活性。
三、将数学建模思想和方法融入高职数学的实践探索
1.把握数学建模的思想内涵,确保“融入”不流于形式。数学建模的过程大致为:(1)把实际问题数学化(建模);(2)用数学工具处理已经被数学化了的问题(解模),也就是运用数学自身能动的思维将抽象化了的问题进一步地“简约和提纯”;(3)将数学问题的结论与现实进行比较(模型的验证),从而帮助人们发现内在的联系和规律,并以此探究解决实际问题的途径和对策(模型的应用)。可见,数学建模的思想精髓就是联系实际。因此,在教改实践中,我们不是仅仅在讲课的过程中偶尔插入几个数学建模例题,而是把联系实际的教学原则贯穿数学教学全程,当然,这也不是在每个概念之前都机械地装上数学建模的实例,而是面向专业需求,结合学生实际,对数学教学内容进行与时俱进的选择和整合,对全程进行综合教学设计。摈弃过去那种“为了让学生容易掌握便只教算法,为了省时间就不讲应用”的消极做法,在教学中努力突出数学思想的来龙去脉,揭示数学概念的实际来源和应用,将数学建模的思想精髓有机地融入高职数学的教学内容和教学方法之中。
2.围绕应用创设情境,让数学建模思想和方法的融入“水到渠成”。三年制高职学程短,通常有部分专业基础课程与数学课程会在第一学期同步开设,如“电路基础”“电工电子技术”“工程力学”等,于是就出现了这样的现象:学生在数学课程中还没学到知识,在专业基础课中已经要用了,这种因专业基础课“超车”导致的数学知识“滞后”,加大了学生学习专业知识的压力,对数学教学也提出了新的挑战。如何应对呢?我们的做法是:深入专业课程进行调研,了解需求,尽可能地根据专业课的教学进程,主动调整数学教学进度计划,努力实现与专业需求的零距离对接;假如对接难度确实太大,那么就在数学教学中不失时机地调出那些曾经被囫囵吞枣“咽下”的专业案例,引导学生进行“知识反刍”。例如:导数概念的教学,电路基础课程一开始就给出了用导数定义的电流强度概念,而数学必须在极限及其连续之后才进入导数。我们的办法是,在讲导数概念时引导学生回忆电流强度的定义,并以电流强度的数学模型作为导数的引例重点讲解,让学生在“反刍”中,细细品味数学建模的思想方法及其妙用。又如:复数的教学,由于高考试题中复数所占比例逐年下降,学生高中所学的复数知识非常有限。我们知道:复数向量不仅让抽象的虚数有了实实在在的“形”,它与正弦量之间的一一对应关系,还开辟了用复数向量表示正弦量进而表示交流电的有效途径;复数的运算为平面向量的拉伸旋转等变换建立了通俗而简洁的数学模型,在电路分析和计算中的应用很广。为了帮助学生掌握“复数向量法”,同时体会数学模型的神奇魅力,我们在“电路基础”中收集复数应用的典型案例,根据专业需求确定教学目标和教学的重、难点,并协调数学课与专业课的教学进程,在学生进入交流电路教学单元之前两周,插入复数单元的教学。这种用专业案例作为数学课程的教学资源,围绕应用创设情境的措施,使数学建模思想和方法的融入“水到渠成”。
3.选择模型提炼重点,使数学知识在建模中升华。高职数学平均仅有60学时,要讲的内容却是不少,除了一元微积分之外,通常还有微分方程、矩阵等,而高职学生的数学基础又相对薄弱,因此,将数学建模的思想和方法融入教学,必须精心设计教学过程,让建模思想起引领作用,同时避免加重学习负担。要根据教学需求和学生的接受能力精选模型,不求自成体系,但求与原有内容有机衔接。例如:在结束导数单元教学后,我们选择“商品的包装与价格”的数学模型,运用比例方法建立了牙膏单价与重量间的函数关系之后,利用一阶、二阶导数的符号对判断函数的单调性及曲线的凹凸性的作用,画出一条呈“凹降”的曲线,最后根据图像回答生活中购物的选择问题。又如:对自动化专业,在极限单元结束时,我们选择的是一阶系统时域分析中常见的数学模型及其响应曲线的稳定性判定,像单位脉冲响应、单位阶跃响应的稳定性判定(求极限)等问题。通过周密设计教学过程,精心选择数学模型,促进数学建模思想与数学知识、专业基础知识经常性地渗透和互动,使数学建模思想方法有机融入,同时配合所学的数学方法精选模型,使教学的重点在建模过程中得到进一步的提炼和强化,让数学知识在建模中升华。
四、将数学建模思想和方法融入高职数学的教学反思
历时两年的研究和教改实践,使我们对“将数学建模的思想和方法融入高职数学”的课题有了进一步的认识,感触最深的为以下四点:
1.有利于转变对数学的偏见。笔者曾对本院入学新生做过调查,在回答“对数学有何印象或感觉”时,57.2%的认为数学对提高思维能力有帮助,但只有13.5%的提到数学能解决实际问题。超过半数的学生坦言“讨厌数学”“数学太难”“最怕函数”。应试教育在伤害学生的同时也损害了数学的“声誉”。部分对数学还存好感的学生,也只承认数学对培养思维有利,而不知道数学的实用价值。但是通过数学建模思想和方法的融入,半年时间,不到60学时的数学课,学生对数学的认识就有了质的改变。笔者在实验班数学课程结束时曾进行调研,要求学生每人写一份学习总结“再谈数学印象”,95.7%的学生认为“数学有用”“太有用了”“虽然现在还不太会用,但确信数学有用”等,97.4%的学生表示“开始对数学有好感”“有兴趣”“有信心”“越学越爱学”,甚至对自己今后的学习和前途充满信心。这就是数学建模的魅力。
2.有助于学习专业知识。在对已经学习了数学和部分专业课程的高职学生进行问卷调查时,我们得到以下数据:认为“数学与专业知识有联系”的学生占48.3%(教学改革之前)、68.7%(教学改革之后)和97%(08级实验班);认为“数学对学习专业知识有帮助”的学生占71%(教学改革之前)、89.3%(教学改革之后)和97%(08级实验班)。毫无疑问,数学建模思想的导引,使习惯了做“科学皇后”的数学回归现实,在“融入”的过程中,数学教师更加关注学生的专业需求,围绕专业应用案例创设数学教学情境。这些都加深了数学课程与专业知识的联系,为学生学习专业知识提供有力的数学工具和能力支持,从而提升高职数学的教学价值。
3.有益于学生健康成长。数学建模思想方法融入教学,助推大学生数学建模竞赛的持续建康开展,让越来越多的高职生从中受益,在培训学习和参加竞赛的过程中,学生的创新能力、自学能力、应用能力特别是团队精神、竞争意识和顽强的意志品质都得到全面的锻炼和提高。近两年,我院共有13个队(39名学生)在全国大学生数学建模竞赛中获奖,在其他竞赛和评比中数学建模队员也有非常突出的表现。
4.改革依然任重而道远。高职作为大众化高等教育的重要组成部分,既承担着为经济建设培养高等技术应用型人才的任务,也肩负着提高我国公民综合素质的历史重任。目前,我国高职每年招生超过300万人,高职数学分担了五成的高中后数学教育,而片面追求升学率的“精英教育”造就的数学“学困生”大多集中在高职,如果不给予他们一些数学思想方法的补充教育,那么我国未来的“一线人才”将具备怎样的数学素养?因此,高职数学教育非常必要,应当在科教兴国战略和人才强国战略中有所作为。
将数学建模的思想和方法融入高职数学,作为课题研究已经取得了阶段性成果。尽管它极具推广价值,但是广泛实施仍然有相当的难度。虽说数学的应用比比皆是,但目前在专业课程中,很多需要用数学知识解释的原理和能够体现数学应用的案例,往往被专业教师绕过,甚至误导学生“以后也用不上”。就这样,高职数学遭遇“英雄无用武之地”的悲哀。当前不少高职院校只追求眼前的职场需求和办学效益,而忽视学生终身学习和持续发展的需要,片面强调专业技能的培养,砍数学课甚至成为一种“时尚”被推崇效仿。长期不被重视和缺乏支持,许多数学教师已经改行,专任数学教师知识老化、队伍萎缩,不少人感到困惑迷茫、无所适从。没有教师的积极参与,谁来推进数学建模思想方法的融入?高职数学教学改革又将从何谈起?因此,高职数学的教学改革任重而道远。
五、结语
中国高职教育多年快速发展的轨迹如今已进入历史的“拐点”,落实科学发展观就是要克服急功近利的短期行为。推进高职持续健康的发展,就是要以人为本,坚持全面、协调的发展。而高职数学的改革,特别是将数学建模的思想和方法融入高职数学的教改实践,无疑会成为促进全面协调可持续发展的素质教育的重要载体,必定能为高等职业教育的又好又快发展发挥积极的作用。
[参考文献]
[1]李大潜.将数学建模的思想和方法融入大学数学类主干课程[J].中国大学教学,2006(1).
[2]种国富,郭宗庆.关于在高职数学教学中融入数学建模思想的思考[J].教育与职业,2007(4).