时滞反馈及轴力作用下弹性梁的非线性振动

摘要：基于时滞反馈控制策略及EulerBernoulli梁理论，建立了轴力作用下弹性支座压电耦合梁的非线性动力学模型.通过模态分析和线性稳定性分析，得到了压电耦合作用时滞反馈条件下的系统稳定性条件.采用Galerkin方法和非线性振动的多尺度法，从理论上推导出时滞动力系统的分岔响应.结果表明，对于某一确定的时滞，控制增益的变化可能会导致周期运动、拟周期运动以及混沌运动.

关键词：轴力；EulerBernoulli梁；时滞反馈控制；稳定性；分岔

中图分类号：O322 文献标识码：A

研究者在航空航天、桥梁、建筑和防护工程等领域，广泛研究了端部非刚性支承梁的非线性振动与控制.通常而言，结构的内部阻尼很小，在受到外部干扰时易产生大幅振动，并持续较长时间，从而影响结构的正常工作，并可导致疲劳破坏，影响其使用寿命[1-3].

压电材料与结构复合而构成的主动控制系统是解决结构振动问题的有效方法，可将其应用于土木工程结构的监测、抗振、抗风、安全评定和自适应修复等问题[4-5].然而对于工程的主动控制系统，时滞问题不可避免.其中时滞有控制系统本身固有

的（信号采集、传输，控制器的计算，作动器作动等），也有外部引入（数字滤波器的使用等）的.胡海岩和王在华[6]从时滞动力学系统的特点、研究方法、动力学热点问题出发，对时滞动力学研究进展作了综述；蔡国平、陈龙祥[7-8]研究了时滞对系统稳定性的影响，指出主动控制系统的时滞存在可利用的价值；徐鉴等[9]研究了时滞对控制系统的影响，并指出主动控制系统中的时滞可作为控制和产生复杂运动的控制“开关”；Masoud 和Nayfeh 等[10-11]研究了结构振动的时滞输出反馈控制器设计，并利用状态时滞反馈控制起重机的振动问题，对起重机的振动起到了很好的控制效果；Daqaq 和Alhazza 等[12-13] 研究了加速度时滞反馈作用下悬臂梁的非线性振动问题.

本文对轴力作用下弹性梁的时滞反馈控制进行研究，给出了系统稳定性条件，得到了时滞动力系统的分岔响应，最后通过算例表明时滞或控制增益的变化可能导致周期运动、拟周期运动等.

4结 论

本文运用加速度时滞反馈对系统进行控制，讨论了系统的稳定性及分岔特性，表明时滞的存在可能会导致系统不稳定，但在稳定性区间内，加速度时

滞反馈控制具有良好的效果.因此，我们可以将时滞或时滞增益作为控制参数，不仅控制系统的复杂动力学行为到简单的动力学行为，而且可以导致系统出现包括倍周期、拟周期和混沌运动.同时，本文中提出的加速度时滞反馈控制器在实际中容易实现，可以为工程振动控制研究领域应用提供理论基础.

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