汽车制造、港口货运、造纸、等诸多行业，尤其适用于人员不宜进入的工作场所。
2 自动导航小车运动学模型
自动导航小车运动学模型可以用图1抽象表示[3]。在图1中，点Or为参考点，其坐标为（xref，yref），点O为两驱动轮的轮轴中心，其坐标为（x，y），α为小车导向轮转角，β为车身与X轴的夹角，L为小车前后轮的轴间距，R为Or 与小车后轮的轴间距。如果将参考点选为O，则R=0，xref=x，yref=x。假设后轴中心点O速度为v，
则 。因此，可以得到小车运动学方程如式1。
根据自主导航车运动学模型，将小车的速度和导向轮转角，即 作为输入控制量，以实现机器人的位姿控制。小车的运动学模型的建立，方便了仿真分析，可以更好的指导控制系统的设计。
3 数字PID控制策略
3.1 数字PID算法的简介
在连续-时间控制系统中，PID控制器应用得非常广泛。数字PID控制比连续PID控制更为优越，因为计算机程序的灵活性，很容易克服连续PID控制中存在的问题，数字PID的可以分为位置式PID、增量式PID和速度式PID，本文中利用的是位置式PID算法。离散位置PID算法数学表达式如下：
其中E为误差，TI为积分常数，TD为微分常数，T为采样周期，P为PID控制器输出。
3.2 预瞄PID控制器的输入与输出
小车在运动过程中首先通过摄像头拍到前方道路信息，然后经过图像处理之后得到轨迹的引导线，接下来确定预瞄点。预瞄点的选取与控制算法中的参数预瞄距离设置有关，预瞄距离越大，小车对前方的道路的走向判断越早，从而可以提前做出转向判断[4]。
如图2所示，O点为小车的几何中心，XOY为以O为原点的相对坐标系，P为小车当前的预瞄点，e则是预瞄点P与小车中心点O的横向偏差，θ则是引导线预瞄点处切线与Y轴的夹角—方位偏差。由于视野的限制，横向偏差的变化范围为[-20cm，20cm]，方位偏差θ的变化范围为[-60o，60o]，作为PID控制器的输入。
由第2节小车运动学模型可知，小车的位置和姿态由且仅有小车行驶速率v和前轮转角α决定。为了进一步简化模型，假设小车运动速率v为一常数，于是小车的运动轨迹只与导向轮转角α相关。因此，选取导向轮转角作为预瞄PID控制器的输出变量。由于小车转向轮物理结构的限制，转向轮转角的变化范围为[-45o，45o]。
3.3 预瞄PID控制器的设计
根据自主导航小车的运动特点，本文选择位置型数字PID算法实现轨迹跟踪。根据3.2.2节的讨论，选择横向偏差e和方位偏差θ作为输入变量，导向轮转角α作为输出变量。假设 。
预瞄PID控制器的系统结构图如图3所示。
其中，E*（t）为误差信号数字，e*（t）为横向偏差数字量，θ*（t）为方位偏差数字量，α*（t）为方位偏差数字量，α（t）为方位偏差模拟量，p（t）为小车位姿模拟量，p*（t）为小车位姿数字量。
3.4 预瞄PID控制算法实验仿真结果
为了检验位置式PID控制算法的有效性，必须进行仿真实验。由于MATLAB具有较强的仿真功能，本文中选用MATLAB进行仿真。
仿真中自主导航车跟踪的曲线方程为x=0（0≤y≤150）、y=5*x+300（0≤x≤100），行驶的速度为10cm/s，初始位置为（5，0），因此小车起始横向偏差为5cm。仿真时间是0～20s，其中KP=1，KI=0.10，KD=0.22，采樣时间为0.04s，小车的视野为8cm。
如图4所示，图中描绘出了自主导航车的轨迹与运动轨迹。小车从起始点（5cm，0）开始，通过预瞄PID控制器输出合适的小车导向轮转角最终进入预定的轨迹。从图中可以看出，跟踪效果满足了控制要求。如图5所示，图中描绘出了自主导航车在运动过程中横向偏差e随时间变化的曲线。从图中可以得知，在拐弯之前，小车的超调量基本上小于5cm，在拐弯时小车能迅速调整运动姿态，超调量小于1cm，之后迅速减小至0cm。两次振荡过程中分别经过2s、1s后小车的横向偏差基本上等于0cm，跟踪效果比较好。
4 结语
本文首先建立了小车运动学模型。在分析了小车的运动特点之后，本文选择了位置式数字PID算法。然后设计了预瞄PID控制器并确定了控制器的输入与输出及其结构。对预瞄PID控制算法进行了仿真，实验结果表明，该算法控制响应快，精度高，能够较好的满足AGV轨迹跟踪控制的要求。
参考文献
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[2]胡跃明，邱致和.国外物流发展状况及趋势[J].中国交通运输协会，2017，9（4）：10～12.
[3]赵毅红，朱剑英.基于综合导向的车式移动机器人轨迹跟踪控制.华南理工大学学报，2015，34（11）：60～63
[4]吕云光，黄强，欧阳普仁，等.FFS500-2FMS中自动引导小车控制系统.南京理工大学学报，2015，24（1）：61～63.