摘 要：本文从数学文化的发展进程及意义入手，分析目前教学活动中存在的问题及原因，进而突出在数学教学中渗入数学文化的重要性，并合理的提出采取哪些办法将数学文化渗入微积分的教学活动中，使学生在学到微积分的基本概念和基本思想方法之余，了解微积分对人类文明的贡献以及它与其它学科的关系等数学文化知识。
关键词：数学文化 微积分 教学 渗透
一、数学文化的进程及其含义
数学文化的概念，最早系统提出数学文化思想的是美国学者R·怀尔德，在他的著作《数学概念的进化》和《作为文化系统的数学》中，他从文化的产成、发展和作用等方面提出数学文化系统的概念及相关理论。而将数学文化研究推向高潮的当属著名的数学家M·克莱因，在其传世之作《西方文化中的数学》自序中写道“在西方文明中，数学是一种重要的文化力量。几乎每个人都知道，数学在工程设计中具有极其重要的实用价值。最为重要的是，作为一种宝贵的、无可比拟的人类成就，数学可以使人心旷神怡并提高审美观，可以与其它任何一种文化相媲美。”我国最早从事数学文化理论研究的是著名数学家、教育家郑毓信教授，在他的力作《数学文化学》中，他从数学的文化观念、数学文化史和数学的文化价值三个方面构建起了数学文化学的初步理论框架。该书指出，西方数学并不是人类历史上唯一可能的数学形式，中国古代数学与古希腊数学有不相同的地方，数学文化的研究也必须有中西数学文化的差异与比较的内容。[1]
随着数学文化的研究，不同学者有不同的看法，该文章定义数学文化是：数学文化不仅是数学理论，它还是一种意识形态的文化。在这种理解下，文化即人文，即人的精神。数学不仅仅只是关于数的世界、形的世界或更广阔世界的科学，数学还是充满人文精神的科学。数学文化不仅可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、理论等所辐射文化领域，还可以表述为一个具有强大功能的动态系统。它应用的领域还包括政治、经济、艺术、历史、教育、科学、各类学科。这也就是本文所说与具体数学相区别的数学文化。[2]
二、在教学活动中加强数学文化渗透的重要意义
目前，在传统的大学数学教育方式下，教师也多半以讲授数学知识及其应用为主，对于数学在思想、精神及人文方面的一些内容涉及很少，因此致使大多数大学生，虽然从小学、中学到大学，学习了多年的数学课，但他们却对数学的思想、精神了解得很肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差；而且很多学生虽然在学校学了很多的数学知识，但是如果毕业后没有机会去用的话，不到一两年就会忘掉。其实，在数学教育中，能够使学生终生受用的，往往是数学精神和数学思想方法等数学文化的内容。这也就是为什么英国的律师要在大学里要学习许多数学知识，美国的西点军校也把许多高深的数学课列为必修课的原因。因此，只有在大学的数学教学中加强数学文化的渗入或专门开设数学文化课，着眼于数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法等数学文化知识的教学，才能使学生终身受益。”[3]
在数学教学过程中加强数学文化的教育势在必行，根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》对高等教育提出了具体的要求：“提高质量是高等教育发展的核心任务，是建设高等教育强国的基本要求。深化教学改革。推进和完善学分制，实行弹性学制，促进文理交融。提高公众科学素质和人文素质。”这些教育目标的实现，数学文化教育在其中将扮演着极为重要的角色，因此在教学过程中，提高学生数学素养放尤为重要。[4]
三、如何在微积分教学中潜移默化的渗入数学文化
作者结合自己的亲身教学实践和翻阅大量资料，认为在微积分的教学中可以从以下几个环节不断加强数学文化的教育。
1.在微积分绪论课上渗透数学文化
首先，在开课之处，要通过讲解微积分在数学历史发展中所处的历史时期及重要意义，吸引学生，提高学生的兴趣和关注力。其次是有针对性的从以下三个方面渐进性的渗透：（1）必须说明的是“微积分是人类智力的伟大成就之一，其地位介于自然和人文科学之间。微积分的发现引发了数学史上一次伟大的革命，自从有了解析几何和微积分，就开辟了变量数学的时代，因而数学开始描述变化，描述运动。微积分改变了整个数学世界的面貌。从牛顿和莱布尼兹十七世纪初创立微积分开始，在此后的两二百年期间，数学获得了极大的发展，获得了空前的繁荣。（2）微积分不仅引起了数学学科木身的巨大变革，而且也对其他的自然科学和工程科学产生了巨大的作用。“数理不分家”在有了微积分之后就具有了真实的意义，离开了微积分就不可能有现代物理、力学、电学。目前任何一个未学过微积分的人都不可能从事科学技术工作。在今天广泛的经济活动中，微积分也成为了必不可少的工具，可以说微积分几乎为一切领域所用。（3）微积分对整个人类的文化也产生了深远的影响。只要研究事物的变化，就要用微积分，因而微积分也渗透到人文、社会科学学科中，用它来描述和研究规律性的东西。哲学尤其关注微积分，那是因为微积分给了哲学许多的启迪，它不仅影响哲学方法，也影响世界观。[5]
2.在讲述概念时渗透数学文化，以加深对枯燥概念的理解
许多数学概念的形成过程本身都具有一定的人文背景，通过对概念的追源索本，一方面可激发学生学习数学的热情，感受数学概念中蕴涵的浓厚的历史文化底蕴；另一方面也可以使学生领略到数学先贤们在数学领域中，为探求真理而付出的艰辛与执着精神。在教学过程中，应充分利用这些人文素材，及时对学生进行人文教育。比如，极限是微积分的基础，是微积分最重要的概念。为了使学生能够理解“无限趋近”的概念，可以让学生先思考公元前一世纪芝诺提出的阿基里斯悖论（设想一只鸟龟与阿基里斯赛跑，但其出发点在阿基里斯的出发点之前，两者之间有一定的给定距离。那么当阿基里斯到达鸟龟的出发点时，鸟龟己经向前爬出了一段距离；在阿基里斯跑完鸟龟刚刚爬过的距离的这段时间里，鸟龟又向前爬了-点点；依此类推以至无穷。由于这一系列的距离有无穷段，因此，阿基里斯永远也追不上这只鸟龟。）
3.在定理公式证明时渗透数学文化
数学定理和公式，是千百年来数学家思想的结晶，是数学知识和数学思想的集中体现，是人们学习数学的基木内容。每个定理和公式的产生和发展可能都蕴含着一段数学的发展史，因此，在讲解公式或定理时引入数学发展史更有利于让学生深入理解定理和公式的内涵。比如在学习微积分基本定理牛顿—莱布尼茨公式时，介绍一下这个公式为什么是二者命名以及当时发生的争论事件，以吸引学生加深该公式的理解。
4.在应用探索时渗透数学文化
数学文化的价值不仅在于知识本身，而且在于它的应用价值，从这个角度讲，数学应用的教学是数学学科与数学文化结合的最佳点。比如，在给经济管理类的学生上微积分课程一定要讲导数在经济中的应用，这时就可适当介绍经济学与数学之间的关系。数学与经济学真正紧密联系起来还是始十近代数学己经大量发展起来的十九世纪中叶。十九世纪中叶的瓦尔拉斯和杰文斯提出“边际效用理论”的经济学，这一边际问题其实就是数学中的“导数”。从此之后，数学与经济学的联系日益紧密。再比如在讲有关经济函数概念时，对需求函数一般是减函数学生容易理解，那为什么有时是线性的形式，有时是二次曲线的形式，又有时是指数的形式呢？是这么精确吗？显然现实的情况一定会有出入，这时你可以指出数学与经济学的交叉学科计量经济学所做的工作就是从具体数据出发，用数理统计的方法，建立经济现象的数学模型，建立函数关系为数学的应用做铺垫。其他学科不仅越来越多地用到数学，反过来也促进了数学的进一步发展。
四、结束语
总之，在微积分教学中渗入数学文化，合理利用“定理、公式、概念”等这些乏味的基本数学知识，发挥数学文化的文化魅力，使学生在了解数学知识的来龙去脉的同时，丰富学生对数学知识的感性体验，使数学知识折射出人类的意志和智慧的光芒，使学生在感动、开心之余更好地理解掌握数学知识，通过对“数学作品”的解读，让学生感知数学的和谐，欣赏数学的美。但是，这绝不是说让数学课变成（或部分地变成）文学、史学或美学的教育，而是说数学课堂绝不能过分集中在运算、解题等逻辑方面的学习，微积分课堂上也应该增加一些文化的调剂品，以丰富骨干的数学，使学生在学习知识的同时也可以享受数学的魅力，是课堂充满着一些诗情画意。
参考文献
[1]张楚庭.数学文化}MJ.北京：高等教育出版社，2000.
[2]卡尔.B.波耳阿美），唐生译.微积分概念发展史}MJ.上海：复旦大学出版社，2007.
[3]李大潜.数学文化与数学教养田.中国大学教学，2008，（10）：4-81.
[4]顾沛.数学文化与大学生文化素质教育田.中国大学教学，2007，（4）：6-7.
[5]朱家生.数学史}MJ.北京：高等教育出版社，2004.
作者简介
许天亮（1981—），男，河南开封人，讲师，从事高等数学教学与学生管理研究。
樊晓敏（1981—），女，河南中牟人，讲师，从事高等数学微积分教学与研究；