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【摘 要】未来，炮兵仍然是联合地面作战中遂行火力突击和火力支援的主要力量，仍然是陆军第一兵种和战争之神，但是随着战场前后方界限的模糊度提高，以及战场目标出现的随机性加大，炮兵部队作战行动的时间自由度会变得越来越小，而空间自由度却变得越来越大。本文根据炮兵部队作战特点和运筹学相关理论，给出了确定炮兵部队最佳集结地域的群体决策法，该方法首先确定预设炮阵地及其相对重要性权重，然后按公式计算最佳集结地域坐标。案例分析说明该方法既有一定的理论价值，也有一定的实用价值。
【关键词】炮兵部队集结地域 非线性规划 特征值和特征向量
未来战争上炮兵部队接到战备命令后的行动过程可大致分为三个阶段：（1）根据作战任务和战场环境确定集结地域；（2）根据作战命令和战场态势开赴集结地域隐蔽待命；（3）根据作战任务和敌情实况抢占实战炮阵地投入战斗。不难发现，确定集结地域是未来炮兵部队作战行动中一个非常重要的阶段，集结地域是否恰当，与能否保存自己、消灭敌人、取得胜利密切相关。为此，本文给出了一种确定炮兵部队最佳集结地域的定量分析法——群体决策法，该方法首先确定预设炮阵地及其相对重要性权重，然后按公式计算最佳集结地域坐标。案例分析说明该方法既有一定的理论价值，也有一定的实用价值。
1引理和推论
引理 设 是平面上的一个动点， 是平面上的两个定点，若两个常数 满足 ， ， ，则下列非线性规划：
（1）
有唯一解 ， 。
推论 若条件同上述引理，则下列非线性规划：
（2）
当 时有唯一解 ， ；当 时无解。
2预设炮阵地相对重要性权重概述
如何确定预设炮阵地这个问题比较复杂，它要融合《炮兵射击学》、《军事地形学》和《军事运筹学》等军事学学科的理论和方法才能解决，本文不便涉足。接下来只概述一下确定预设炮阵地相对重要权重的方法和步骤。
假设在一次战役中某炮兵部队设定了 个预设炮阵地，为了科学合理地确定它们的相对重要性权重，决策机关组织一个由 位专家组成的决策群体，并要求每一位专家对每一个预设炮阵地进行打分。
3最佳集结地域坐标的计算公式及其证明
因为部队集结主要是为了迅速投入战斗，所以最佳集结地域应同时满足两个条件：（1）到所有预设炮阵地的距离之和要尽量小；（2）到每个预设炮阵地的距离要与其相对重要性权重成反比。据此，下列定理给出了最佳集结地域坐标的计算公式。
定理 设 和 分别是第i个预设炮阵地的坐标和相对重要性权重， ，则最佳集结地域坐标 的计算公式是：
， 。 （3）
证明 当m=1时，（3）式显然成立。
假设m=k时（3）式成立，则m=k+1时，k+1个预设炮阵地中前k个相应的最佳集结地域坐标 是：
， 。 （4）
由于k+1个预设炮阵地相应的最佳集结地域等价于虚拟炮阵地 和第k+1个预设炮阵地 相应的最佳集结地域，所以，由（4）式和引理得，当m=k+1时最佳集结地域坐标 为：
， 。
即（3）式也成立。
根据数学归纳法，预设炮阵地的个数m为任意正整数时（3）式恒成立。证毕。
4案例分析
在一次联合地面作战中，我炮兵群接到战备命令后，指挥机关根据作战任务和战场地形设立了4个预设炮阵地，其坐标分别为：
， ， ， 。
为了确定预设炮阵地的相对重要性权重，指挥机关召集了一个由5位专家构成的决策群体。
参考文献：
[1]叶义成.系统综合评价技术及其应用[M].冶金工业出版社，2009：96-108.
[2]肖利辉.GEM-AHP方法在火力分配中的应用[M].武器自动化，2012（12）：1-2.